** Des fenêtres en perspective

On veut reproduire le dessin suivant en perspective centrale.

Pour toutes les constructions, on utilisera le fichier de géométrie dynamique suivant dans lequel la première des quatre fenêtres a déjà été dessinée. Le point \(\text{L}\) est le point de fuite du côté \(\text{[AB]}\).

1. Construire le centre du rectangle \(\text{ABCD}\). Expliquer pourquoi l'outil « Milieu » ne convient pas dans le cadre de cette projection centrale.
2. Construire le milieu du côté \(\text{[BC]}\). L'outil « Milieu » convient-il ? Pourquoi ?
3. Tracer la droite passant par \(\text{D}\) et par le milieu de \(\text{[BC]}\). Elle coupe le droite \(\text{(AB)}\) en un point. Expliquer pourquoi ce point est le sommet de la deuxième fenêtre qui correspond au sommet \(\text{B}\) de la première. Compléter la construction de la deuxième fenêtre.
4. Dessiner l'ensemble des fenêtres.